關繼威出生於越南，父親來自中國，母親則是香港人，越共佔領西貢後，一家人以難民身份來到美國，而他上台領獎時淚提往事，「我的母親84歲了，她正在家裡看轉播。媽～我剛拿了奧斯卡！」
「我的旅程從一艘船開始，我曾在難民營待了1年，現在卻來到了好萊塢最大的舞台上。他們說這樣的故事只會發生在電影裡。我不敢相信這會發生在我身上，這就是美國夢！」
關繼威是繼1985年《殺戮戰場》的吳漢（吳漢潤）後，第2位獲得奧斯卡最佳男配角獎的華裔演員。據《蘋果報導》報導，關繼威當年演出賣座大片《魔宮傳奇》、《七寶奇謀》後，原以為只是他演藝事業的開端，想不到此後「一切每況愈下」，演出機會越來越少。
他曾來台與廖峻、澎澎、夏文汐合拍1986年上映的《糊塗妙賊小神偷》，1993年與邱心志、季芹、況明潔合作古裝劇《大太監與小木匠》，至今教人印象深刻。但他仍想返回好萊塢，1993年試鏡一個只有2句台詞的小角色，還是沒有被錄取，他回憶自己絕望地坐在床邊，「我連這小角色都拿不到，未來看起來很黯淡」。
關繼威說，一度覺得自己不夠高帥、演技不好、沒受過正統戲劇訓練，所以才拿不到演出機會，他對自己感到質疑，多年後才理解沒戲拍不是他不夠好，而是好萊塢不會幫亞洲演員寫角色。
他後來從社區大學念起，在南加州大學電影藝術學院獲得電影學位，之後便轉向幕後，擔任《X戰警》助理特技指導，也曾到香港為導演王家衛工作。直到2018年，由全亞裔卡司主演的喜劇《瘋狂亞洲富豪》全球熱賣，再度勾起關繼威想當演員的渴望。
▲關繼威在金球獎以《媽的多重宇宙》獲得最佳男配角獎。（圖／台北双喜電影提供）
他與太太討論時，原本妻子並不贊同，並警告：「你願意不斷試鏡，然後不斷被拒絕嗎？」他坦言自己被這句話嚇壞，「但我更怕自己到了60歲或70歲，會後悔沒再給自己一次機會！」
儘管他收到《媽》劇試鏡並獲錄取，但隨即又遇到新冠疫情爆發、電影延期拍攝，等待期間不但沒工作，還失去了美國演員工會的健康保險，再度經歷年輕時的恐懼和沮喪。幸而他從未放棄，去年《媽的多重宇宙》上映後以片中默默支持太太的好老公角色，橫掃各大影展男配獎項，如今再下一城拿下奧斯卡。
他歷經爆紅、沉寂再鹹魚翻生的故事與精神，也成為鼓舞他人的力量，就像他在奧斯卡的得獎謝詞：「20年過去了，月復一月、年復一年的過，我太太每天都告訴我，總有一天我的時刻會來臨…。很多時候我幾乎要放棄我自己的夢想了，但我站在了這裡，希望所有觀看頒獎典禮的人，讓你的夢繼續活著吧！」
